1 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点，求四边形面积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

3 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

4 . 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，记的前项和为.
(1)求的通项公式及;
(2)记，证明:.

5 . 在锐角中，内角的对边分别为，已知.
(1)求A;
(2)求的取值范围.

6 . 如图，已知一艘海监船 上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.

(1)求外籍船航行路径所在的直线方程；
(2)这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？

7 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若的定义域为，求的取值范围．

9 . （1）计算：．
（2）用分数指数幂表示并计算：．

10 . 已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．