1 . 已知函数.
(1)曲线在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标.
(2)过点作曲线的切线，求此切线的方程.

2 . 已知函数.
(1)化简；
(2)若，求的值.

3 . 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
(2)求关于的不等式的解集.

4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
(2)求函数的单调区间．

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．

7 . 解答下列两个小题：
(1)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.

8 . 已知椭圆：的焦距为4，且经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.

9 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．
   
(1)求的长；
(2)求与夹角的余弦值．

10 . 求下列不等式的解集．
(1)；
(2)