1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

3 . 已知，且．
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．

4 . 若不等式的解集是，
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.

5 . 已知圆
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

6 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求．

7 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

8 . 甲、乙两城相距100km，在两城之间距甲城xkm处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10km．已知各城供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，
(1)把月供电总费用y（元）表示成x（km）的函数，并求其定义域；
(2)求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．

9 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？

10 . 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算.该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中.
(1)求，并说明的实际意义：
(2)若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.