1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

3 . 已知复数，其中i为虚数单位．
（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（II）若z满足，求m的值．

4 . 已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.

5 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

6 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：对恒成立.

7 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

8 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数

9 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）若有唯一极值点，且对时，有满足．求证．

10 . 春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测．学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0．5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（Ⅰ）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？
（Ⅱ）已知该传染疾病的患病率为0．45%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为99．9%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率．（参考数据：（，）