1 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

5 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．

7 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

9 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，，求的取值范围.