1 . 如图，在正方体中，，点P为的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.

2 . 已知函数.
（1）求；
（2）求函数在区间上的最小值.

3 . 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原来的墙，其他各面用钢筋网围成.若现有36长的钢筋网材料，求可围成每间虎笼的最大面积是多少？并求出最大面积时每间虎笼的长､宽各是多少？

4 . 已知椭圆D：与圆M：x²＋(y－5)²＝9.双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.

5 . 设为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值及对应的值.

6 . 已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求n.

7 . 如图，棱柱的侧面是菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）设是上的点且平面，求的值．

8 . 某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

9 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.
（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；
（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.

10 . 已知圆：，点，直线过点且倾斜角为.
（1）判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求直线被圆所戴得的弦的长.