1 . 已知向量函数；
(1)若，求的值；
(2)当时，求函数的值域．

2 . 如图，在中，，斜边AB=4，D是AB的中点；现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且；

(1)求该圆锥的全面积和体积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值；

3 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．

(1)求证：平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．

4 . 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：

空气质量指数（）	[0，50]	(50，100]	(100.150]	(150.200]	(200.250]
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40	m	10	5

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.

7 . 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．

（1）试求y关于x的函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？

8 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

9 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知复数．
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值．