名校
解题方法
1 . 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
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2024-09-11更新
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98次组卷
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2卷引用：安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-09-10更新
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774次组卷
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3卷引用：江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
.
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为100，求二面角
的余弦值.
中，平面，.
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为100，求二面角的余弦值.
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2024-09-09更新
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683次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题
解题方法
4 . （1）已知关于
的方程
有两个解，求
的取值范围；
（2）已知关于的不等式
（
，且
）对任意
恒成立，求常数的取值范围；
（3）已知函数
和函数
的图象分别与直线
交于
两点，设线段
的长的最小值为，证明：
.
的方程有两个解，求的取值范围；（2）已知关于
的不等式（，且）对任意恒成立，求常数的取值范围；（3）已知函数
和函数的图象分别与直线交于两点，设线段的长的最小值为，证明：.
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名校
解题方法
5 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，E是
的中点，设
，
，
．
的长；
(2)求
和
夹角的余弦值．
中，，，，，，E是的中点，设，，．
的长；(2)求
和夹角的余弦值．
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2024-09-08更新
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2451次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）微点1 “有始有终”的向量回路【练】（高中同步进阶微专题）
24-25高二上·江西宜春·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
＝1（
）的右焦点F的坐标为
，且椭圆上任意一点到两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为
，试问
的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
＝1（）的右焦点F的坐标为，且椭圆上任意一点到两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的标准方程
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为
，试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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7 . 定义运算：
，已知函数
，
．
(1)若函数
的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数
存在两个极值点
，
，证明：
；
(3)证明：
．
，已知函数，．(1)若函数
的最大值为0，求实数a的值；(2)若函数
存在两个极值点，，证明：；(3)证明：
．
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2024-09-06更新
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384次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
（已下线）江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.
(1)求数学成绩
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：
，
的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附：方差：
相关系数：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；(2)请用相关系数说明该组数据中
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
相关系数：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-09-05更新
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279次组卷
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7卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：
，其中
．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记
，作函数
，使其图像为逐点依次连接点
的折线．
(1)求
和
的值；
(2)设
的斜率为
，判断
的大小关系；
(3)证明：当
时，
；
，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．(1)求
和的值；(2)设
的斜率为，判断的大小关系；(3)证明：当
时，；
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10 . 已知
，若
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.
(1)求
的值；
(2)求
的系数；
(3)求
的值.
，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.(1)求
的值；(2)求
的系数；(3)求
的值.
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