1 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求a.

3 . 用数学归纳法证明等式.

4 . 已知，不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的最大值.

5 . 已知焦点在x轴上的椭圆E经过点，且焦距为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若，求m的值.

6 . 已知指数函数f（x）的图像经过点P（3，8）.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若，求x的取值范围.

7 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

10 . △ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.
（1）求角C；
（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.