1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

2 . 已知命题p： ∀x∈R，x²-2mx-3m>0成立；命题q： ∃x∈R，x²+4mx+1<0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．

3 . 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，角A的角平分线交BC于点D，且，．
(1)求角A的大小；
(2)求线段AD的长．

4 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记，记的前项和为，若，求正整数的最小值．

5 . 设函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求的极大值点与极小值点；

6 . 设函数，
(1)当时，求的单调区间；
(2)任意正实数，，当时，试判断与的大小关系并证明.

7 . 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积.

8 . 如图，正三角形的边长为4，D，E，F分别在线段上，且D为的中点，.

(1)若，求三角形的面积.
(2)求三角形面积的最小值.

9 . 已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：相切于点T(x₀，2)．
(1)求p，x₀；
(2)设直线m：与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)求函数的极大值；
(2)设实数a，b互不相等，且，证明：.