1 . 已知函数对一切实数，都有，且当时，，又．
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)若，求的取值范围．

2 . 已知是奇函数，时．
(1)若，，求，的值及时的解析式；
(2)若，且，，求的最小值．

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的范围．

4 . 如图，在四边形中，，且,．

(1)求的长；
(2)若        ，求的面积．
从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，的图像始终在的图像的下方，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

7 . （1）已知，且，求的最小值.
（2）解不等式：；

8 . 已知集合.
(1)；
(2).

9 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为棱上一点.

(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；
(2)若为中点，求二面角的余弦值.