1 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2 . 在中，内角所对的边分别为且．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．

3 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长.

5 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

6 . 在等差数列中，已知：，.
(1)求数列的公差及通项公式；
(2)求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值.

7 . 已知函数是曲线和的一条公切线．
(1)求实数的值；
(2)过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．

8 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，四面体中，，，，E为的中点．

(1)证明：⊥平面；
(2)设，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.