1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

2 . 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知函数．
(1)若的值域为，求的取值范围；
(2)设对恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间．

5 . 已知函数．
(1)求在上的最大值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．

6 . 已知中，内角所对的边分别为．
(1)求角的值；
(2)若点满足，且，求的值．

7 . 在直角梯形中，，，，，是线段上包括端点的一个动点．
   
(1)若时，
①求的值；
②若，求的值；
(2)若，求的最小值．

8 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值.

10 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：

(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？