1 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间上取得最小值4，求的值．

2 . 已知等差数列满足，数列满足，数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

5 . 已知函数，
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，求的最小值.

6 . 已知a、b、c、d均为正数，且．
(1)证明:若，则;
(2)若，求实数 t 的取值范围．

7 . 设函数，．
(1)试研究 在区间上的极值点；
(2)当时，，求实数a的取值范围．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
(2)点 P 的极坐标为，设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点，若线段AB 的中点为D，求线段 PD的长．

9 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．

10 . 已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．