1 . （1）求证．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．

2 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数的最大值为.
（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；
（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

4 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

6 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，则；
(2)求证：.

7 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意、，都有，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

8 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在梯形中，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求证：平面.