解题方法
1 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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331次组卷
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21卷引用：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷（已下线）专题14 复数(模拟练)河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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142次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题
名校
3 . 抛物线
的焦点坐标是______ .
的焦点坐标是
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2024-01-15更新
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685次组卷
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44卷引用：上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末数学试题
上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末数学试题上海市徐汇区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市浦东新区2019届高三一模数学试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2011届河南省焦作市高三第一学期期末考试数学文卷上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试数学试题江苏省扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高二数学【市级联考】江苏省连云港市2018－2019学年高二第一学期期末考试数学试题(文科）上海市宝山区通河中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题2016届上海市徐汇区、金山区、松江区高考二模（文科）数学试题2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断卷文科数学试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期一模数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题上海市培佳双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2010年广西桂林十八中高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012学年江苏省上冈高级中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏省南京外国语学校高二上学期期中测试数学试卷江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高二12月月考数学试题【校级联考】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二（上）期中数学试卷2015年四川省普通高中学业水平测试试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考月考数学（文）试题云南省大理下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学（B卷）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
是正项数列，
是数列的前
项和，且满足
.若
，
是数列
的前项和，则
_________ .
是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则
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2024-01-13更新
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468次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题
解题方法
5 . 设
，则
的最小值为__________ ．
，则的最小值为
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2023-12-27更新
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465次组卷
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6卷引用：上海市虹口区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市虹口区2019-2020学年高三上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期期中数学试题上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）3.2+基本不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-21更新
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2520次组卷
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77卷引用：上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题
上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题【市级联考】北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学理试题陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）基础试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市浦东新区2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-020广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省绍兴市2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市金山区2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市华东师范大学附属枫泾中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题新疆和田地区第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田市第十五中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题天津市宁河区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（B）江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2012届云南省玉溪一中高三9月月考文科数学试卷（已下线）2014届福建省厦门市高三5月适应性考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳石齐学校高二上学期第三次月考文科数学卷宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：1．2 充分条件与必要条件【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三期中联考数学（理科）试题四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊理科数学试题（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练宁夏大学附属中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题江西省景德镇乐平中学2021－2022学年高一上学期数学开学摸底测试试题西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省资中县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省资中县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）课时5.2（同步练习）三角函数的概念-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）北京市朝阳区第二外国语学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学（B卷）试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）【第一练】5.2.1三角函数的概念陕西省汉中市勉县第二中学等校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题贵州省安顺市镇宁布依族苗族自治县实验学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题北京高一专题01三角函数（第一部分）
名校
解题方法
7 . 已知幂函数
是
上的增函数，则
的值为________ .
是上的增函数，则的值为
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2023-11-26更新
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846次组卷
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15卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）第4章+幂函数、指数函数与对数函数精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）北京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末统考数学全真模拟试题湖北省2023-2024学年高一上学期期末考试冲刺模拟数学试题（03）（已下线）第三章函数概念与性质(学业水平质量检测) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册（人教A版）湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题6.1 幂函数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）第四章 幂函数、指数函数与对数函数【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）新疆乌鲁木齐第七十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高一上学期1月份阶段性测试数学试题广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一上学期11月第一次月考数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设双曲线
(
，
)的虚半轴长为1，半焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
(，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-26更新
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1552次组卷
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78卷引用：上海市徐汇区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
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名校
解题方法
9 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，
是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数（ ）．
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-10-20更新
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316次组卷
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28卷引用：上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-32023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)
名校
解题方法
10 . 若方程
表示圆，则实数的取值范围是______ .
表示圆，则实数的取值范围是
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2023-09-30更新
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1295次组卷
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36卷引用：上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市金山中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练3上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.2 圆锥曲线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）高二期末押题05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷（上海专用）上海市培佳双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题2014-2015学年江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考数学卷32016-2017学年四川雅安中学高二上月考一数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题新课标人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》课后训练题湖北省襄阳市宜城市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.2 圆及其方程（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）2.1 圆的方程（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（实验班）上学期数学（文）试题（已下线）2.4圆的方程-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 （分层练）圆的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题浙江省嘉兴一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.2圆的一般方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）突破2.4 圆的方程（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
