1 . 若.
(1)当，时，讨论函数的单调性；
(2)若，且有两个极值点，
①求实数的取值范围；
②证明：.

2 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.
（1）若，时 .
（i）当时，求曲线在处的切线方程.
（ⅱ）当时，判断函数在区间零点的个数.
（2）若，，当时，求证：若，且，则.

5 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

6 . 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列的通项公式为，，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

7 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点E是棱的中点．

(1)证明：∥平面．
(2)若平面平面，且，求平面与平面夹角余弦值．
(3)在（2）条件下，求点D到平面的距离．

8 . 如图，在长方体中，，，是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.