1 . 已知函数，（且）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)，若在上恒成立，求实数取值范围．

2 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间；
(3)求证：当时，关于x的不等式在区间上无解.

4 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)平面与所成角的大小；
(3)在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成角的余弦值为，求的长．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，，，点E为棱的中点.

（1）证明：；
（2）若点F为棱上一点，且，求二面角的余弦值.

10 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，证明：.