1 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，证明：.

2 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

3 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数，.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）设，证明：当时，.

5 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：

7 . 已知，
（1）求在处的切线方程以及的单调性；
（2）对，有恒成立，求的最大整数解；
（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.