1 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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2 . （1）已知
均为正数，且
，求证：
；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，
.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
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名校
解题方法
3 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足
，
，且
.
(1)求角
；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
，，且.(1)求角
；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
.
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的取值范围.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的取值范围.
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2024-03-22更新
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972次组卷
|
2卷引用：河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)若的平分线交AC于D，且
，求线段BD的长度的取值范围．
，且．(1)求证：
；(2)若
的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．
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2024-03-13更新
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1606次组卷
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6卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
解题方法
6 . 在中，内角
所对的边分别为
，且
(1)证明：
.
(2)若外接圆的周长为
，且
，求的面积.
中，内角所对的边分别为，且(1)证明：
.(2)若
外接圆的周长为，且，求的面积.
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名校
解题方法
7 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
．
(1)证明：
．
(2)求
的取值范围．
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．(1)证明：
．(2)求
的取值范围．
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2024-03-22更新
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831次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
8 . 在中，内角所对的边分别为，且
．
(1)证明：
．
(2)过点
作
，垂足为
，且
，求
的值．
中，内角所对的边分别为，且．(1)证明：
．(2)过点
作，垂足为，且，求的值．
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名校
解题方法
9 . 已知在中，角所对的边分别为
.
(1)若
，证明：是等腰三角形；
(2)若
，求
的值.
中，角所对的边分别为.(1)若
，证明：是等腰三角形；(2)若
，求的值.
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2024-03-06更新
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623次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
10 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
为等边三角形，E在棱
上，
．
．
(2)设Q为线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．
．(2)设Q为线段
的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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