1 . 记锐角的内角的对边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若，求的最大值.

2 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

3 . 在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值.

4 . 记的内角的对边分别为，已知，且.
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

5 . 古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，即利用三角形的三边长求三角形面积.若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，其中.
(1)证明：海伦公式；
(2)若，，求此三角形面积的最大值.

6 . 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)解不等式，；
(2)证明：．

7 . 记的三边a，b，c所对的三个内角的大小分别为A，B，C，点D在边AC上.已知，.
   
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

9 . 在中，角所对的边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，当角取得最大值时，求的面积.

10 . 已知函数，为自然对数的底数．
(1)写出的单调区间；
(2)若时，证明：．