1 . 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若点满足，且，求的面积的最大值；
(3)若，求证：是直角三角形.

2 . 如图，在正方形中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.

(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

3 . 已知，，分别为锐角内角的对边，，，（为外接圆的半径）.
(1)证明：；
(2)求的最小值.

4 . 已知的内角的对边分别为，面积为，且.
(1)证明：为等边三角形；
(2)设的延长线上一点满足，又平面内的动点满足，求的最小值.

5 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

6 . 在锐角三角形中，分别为角所对的边，.
(1)证明：.
(2)求的范围.

7 . 已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.

8 . 已知，为锐角，求证：“”是“”成立的充要条件．

9 . 在中，角所对的边分别为，向量，向量，且.
(1)求证：；
(2)延长至点，使得.当最大时，求的值.