1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)讨论在上的单调性．

2 . 已知函数，其中，__________.
请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：
①是的一个零点；②.
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)求的取值范围．

4 . 在中，角所对的边分别为记的面积为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．

6 . 在中，的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)已知点在线段上，且，求长.

7 . 已知在中，角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求.

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若的面积，，求a的值；
(2)若函数在区间上有零点，求t的取值范围．

9 . 在中，角所对的边分别为.
(1)求：
(2)若，求的面积.

10 . 设函数．
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：函数的图象经过点；
条件②：时，的值域是；
条件③：是的一条对称轴．