1 . (1)若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________．
(2)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于__________．
(3)如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则以此规律为__________．

(4)的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，且，有下列结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角形．其中正确的是__________填写所有正确结论的编号

3 . 已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（       ）（参考数据：，）

A．	B．
C．	D．是单调递增数列，是单调递减数列

9 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

10 . 新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有个黑球，个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）
（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；
（2）在模型②的前提下：
（i）记在第次时，刚好抽到第二个红球，试用表示刚好第次抽到第二个红球对应的概率；
（ii）若规定无论第次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为，求的数学期望．（精确到个位）
参考数据：，，，．