1 . 已知无穷数列
中，
是以10为首项，以
为公差的等差数列，
是以
为首项，以为公式的等比数列
，对一切正整数
，都有
.设数列的前项和为
，则（ ）
中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．不存在 ，使得 成立 |
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2 . 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，
表示第i行第j个数，例如，
表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列
其中
已知
，
，
(2)记除以3的余数为
，
，
的前n项为
，求
表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，
(2)记
除以3的余数为，，的前n项为，求
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3 . 对于数列
，
及常数p，若满足
，且
，则称对关于p耦合．
(1)若对关于0耦合，且
，
，求
；
(2)若对关于1耦合，且
，求，的通项公式；
(3)若存在
，
，使得对关于耦合，且
对
关于耦合，证明：，
．
，及常数p，若满足，且，则称对关于p耦合．(1)若
对关于0耦合，且，，求；(2)若
对关于1耦合，且，求，的通项公式；(3)若存在
，，使得对关于耦合，且对关于耦合，证明：，．
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解题方法
4 . 如果
，记
为区间
内的所有整数．例如，如果
，则
；如果
，则
或3；如果
，则不存在．已知
，则
（ ）
，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）| A．36 | B．35 | C．34 | D．33 |
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5 . 设数列满足
，
，若
且数列的前项和为，则
______ ．
满足，，若且数列的前项和为，则
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2024-03-21更新
|
1127次组卷
|
5卷引用：湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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2971次组卷
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11卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
7 . 设
为
的展开式的各项系数之和，
，
，
表示不超过实数x的最大整数
，则
的最小值为__________ ．
为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为
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2024-03-09更新
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853次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
8 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
．
(1)求
的概率分布列并求
；
(2)求证：
（
且
）为等比数列，并求出
（且
）．
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．(1)求
的概率分布列并求；(2)求证：
（且）为等比数列，并求出（且）．
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2024-01-18更新
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2589次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
9 . 已知
是
个正整数组成的行列的数表，当
时，记
．设
，若
满足如下两个性质：
①
；
②对任意
，存在
，使得
，则称为
数表．
(1)判断
是否为
数表，并求
的值；
(2)若
数表
满足
，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意
数表
，存在
，使得
．
是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：①
；②对任意
，存在，使得，则称为数表．(1)判断
是否为数表，并求的值；(2)若
数表满足，求中各数之和的最小值；(3)证明：对任意
数表，存在，使得．
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2023-11-09更新
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3210次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）黄金卷05（2024新题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
，
，，
，．
设雪花曲线周长为
，面积为．若的边长为3，则
________ ；
________ ．
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，． 设雪花曲线
周长为，面积为．若的边长为3，则
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