名校
解题方法
1 . 在无穷数列中,,对于任意,都有,.设,记使得成立的n的最大值为.
(1)设数列为,写出,,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用p,q,A表示)
(1)设数列为,写出,,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用p,q,A表示)
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2023-05-05更新
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487次组卷
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3卷引用:北京市一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21
2 . 已知数列满足,.给出下列四个结论:
①数列每一项都满足;
②数列的前n项和;
③数列每一项都满足成立;
④数列每一项都满足.
其中,所有正确结论的序号是( )
①数列每一项都满足;
②数列的前n项和;
③数列每一项都满足成立;
④数列每一项都满足.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②④ |
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2023-04-06更新
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1780次组卷
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8卷引用:北京市首都师范大学附属红螺寺中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知数列.设集合,如果对任意的整数都有集合的元素个数等于,则称为“完美数列”
(1)分别判断数列和是否为“完美数列”,直接写出结论:
(2)若是“完美数列”,求证:;
(3)若是“完美数列”,且,求出所有满足条件的数列.
(1)分别判断数列和是否为“完美数列”,直接写出结论:
(2)若是“完美数列”,求证:;
(3)若是“完美数列”,且,求出所有满足条件的数列.
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名校
4 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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704次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
名校
解题方法
5 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2023-08-05更新
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729次组卷
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5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
6 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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7 . 已知是数列的前项和,且,(),则下列结论正确的是( )
A.数列为等比数列 | B.数列为等比数列 |
C. | D. |
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2023-01-12更新
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4355次组卷
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9卷引用:北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题(已下线)专题5 数列 第2讲 数列通项与求和山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题17 数列综合应用-3(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点4 奇偶分析法江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题(已下线)等差数列与等比数列
解题方法
8 . 设有限数列:,定义集合为数列A的伴随集合.
(1)已知有限数列:-1,0,1,2和数列:1,2,4,8.分别写出和的伴随集合;
(2)已知有限等比数列:,求的伴随集合M中各元素之和S;
(3)已知有限等差数列:,判断0,,是否能同时属于的伴随集合M,并说明理由.
(1)已知有限数列:-1,0,1,2和数列:1,2,4,8.分别写出和的伴随集合;
(2)已知有限等比数列:,求的伴随集合M中各元素之和S;
(3)已知有限等差数列:,判断0,,是否能同时属于的伴随集合M,并说明理由.
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名校
9 . 已知无穷数列满足:,,且当时,总存在,使得.
(1)求的所有可能值;
(2)求的所有可能值中的最大值;
(3)求证:当时,.
(1)求的所有可能值;
(2)求的所有可能值中的最大值;
(3)求证:当时,.
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名校
10 . 设满足以下两个条件的有穷数列,,…,为阶“Q数列”:
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
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