名校
1 . 对于给定的正整数和实数,若数列满足如下两个性质:①;②对,,则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求数列的前项和;
(2)对于给定的正奇数,若数列同时具有性质和,求数列的通项公式;
(3)若数列具有性质,求证:存在自然数,对任意的正整数,不等式均成立.
(1)若数列具有性质,求数列的前项和;
(2)对于给定的正奇数,若数列同时具有性质和,求数列的通项公式;
(3)若数列具有性质,求证:存在自然数,对任意的正整数,不等式均成立.
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2022-01-12更新
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1425次组卷
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9卷引用:北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学(理)试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
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2022-03-11更新
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1139次组卷
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14卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2
3 . 对于无穷数列、,,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中、分别表示中的最大项和最小项.已知数列的前项和为,数列是数列的“收缩数列”.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
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2021-05-29更新
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802次组卷
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2卷引用:北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 集合,集合,若集合中元素个数为,且所有元素从小到大排列后是等差数列,则称集合为“好集合”.
(1)判断集合、是否为“好集合”;
(2)若集合是“好集合”,求的值;
(3)“好集合”的元素个数是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合、是否为“好集合”;
(2)若集合是“好集合”,求的值;
(3)“好集合”的元素个数是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
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2021-05-26更新
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1023次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(北京卷)辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题上海市黄浦区2021届高三三模数学试题(已下线)第一章 集合(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
5 . 已知各项均为整数的数列.满足,且对任意,都有.记.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
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2021-05-07更新
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1165次组卷
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9卷引用:北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
6 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合满足:对任意的正整数,都存在集合的两个子集,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值;
(3)若是首项为,公比为的等比数列,判断集合是否为“满集”,并说明理由.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值;
(3)若是首项为,公比为的等比数列,判断集合是否为“满集”,并说明理由.
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2021-04-02更新
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793次组卷
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3卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 已知数列,具有性质P:对任意()与,两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
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2021-03-25更新
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938次组卷
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3卷引用:北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
8 . 对于由m个正整数构成的有限集,记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A、B,使得成立,则称集合M为“满集”,
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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820次组卷
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4卷引用:北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
真题
名校
9 . 已知是无穷数列.给出两个性质:
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
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2020-07-09更新
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10110次组卷
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32卷引用:北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)
北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)2020年北京市高考数学试卷(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)重组卷03北京十年真题专题06数列专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第28讲 等比数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(练习)(已下线)数列新定义
名校
解题方法
10 . 已知数列{an}满足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素记为m.
(1)若a1=20,写出m和a10的值:
(2)若m为偶数,证明:集合M的所有元素都是偶数;
(3)证明:当且仅当时,集合M是有限集.
(1)若a1=20,写出m和a10的值:
(2)若m为偶数,证明:集合M的所有元素都是偶数;
(3)证明:当且仅当时,集合M是有限集.
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