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1 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且,,,则______ ;若数列和的所有项合在一起,从小到大依次排列构成一个数列,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为______ .
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2024-03-08更新
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1110次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
2 . 若数列满足对任意,数列的前项至少有项大于,且,则称数列具有性质.若存在具有性质的数列,使得其前n项和恒成立,则整数 的最小值是_____________ .
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3 . 对于数列,如果存在正整数,使得对任意,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的周期.若周期数列满足:存在正整数,对每一个,都有,我们称数列和为“同根数列”.
(1)判断数列是否为周期数列.如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由;
(2)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是和,求的最大值.
(1)判断数列是否为周期数列.如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由;
(2)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是和,求的最大值.
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解题方法
4 . 数列满足且,,,构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
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5 . 已知数列的前n项和为,且,,则( )
A.当时, | B. |
C.数列单调递增,单调递减 | D.当时,恒有 |
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6 . 在各项均为正数的数列中,,,.
(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为.
(i)求;(ii)证明:.
(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为.
(i)求;(ii)证明:.
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7 . 已知直线与直线,点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,依此方法一直继续下去,可得到一系列点,,则______ ;设的坐标为,则数列的前项和为______ .
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过作轴的垂线,交于点,再过作轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
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2024-02-06更新
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648次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
9 . 对于给定的奇数,设是由个实数组成的行列的数表,且中所有数不全相同,中第行第列的数,记为的第行各数之和,为的第列各数之和,其中.记.设集合或,记为集合所含元素的个数.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3493次组卷
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9卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题