1 . 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前n项和__________；若，前n次生成的所有数中不同的数的个数为，则__________．

2 . 平面上有个圆，每两个圆都相交于两点，且任三个圆都不共点，若个圆将平面分成的部分为，则与的关系为__________．

3 . 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列（每一行、每一列都是等差数列），且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列、、、、、的通项公式为__________．编码共出现__________次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

4 . 设数列的前项和，则__________；使得命题“，都有”为真命题的一个的值为__________.

5 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为则__________；使得不等式成立的的最大值为__________.

   

6 . 已知等比数列的公比，其前n项的和为，则与的大小关系是________．

7 . 在数列中，，且，设为数列的前项和，则__________.

8 . 函数，且，则________．

9 . 已知数列的前n项和为，数列满足，．则数列的通项公式________；数列的通项公式________．

10 . 对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合的交替和是，集合的交替和为5．当集合N中的时，集合的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合的每一个非空子集的“交替和”的总和________．