1 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，___________；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列的前项和.

2 . 已知数列满足：.
（1）求的通项公式；
（2）若，求.

3 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

5 . 设为等差数列，为正项等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

6 . 已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

7 . 已知等差数列满足，数列的前n项和记为，且．
（1）分别求出，的通项公式；
（2）记，求的前n项和．

8 . 已知等差数列的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，.
（1）求，，的的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 为数列的前项和，已知
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：