解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求数列
的前项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，问:是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
称为的一阶差数列，记为
，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为
，…．如果一个数列的p阶差数列
是等比数列，则称数列为p阶等比数列
．
(1)已知数列满足，
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为
，求
及满足为整数的所有n值．
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列
满足，．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）证明：
是一阶等比数列；(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．
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3 . 已知各项均为正数的等比数列满足
，记
，则使得
的最大正整数的值为__________ .
满足，记，则使得的最大正整数的值为
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4 . “孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，该定理是中国古代求解一次同余式组的方法，它凝聚着中国古代数学家的智慧，在加密､秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将
的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（ ）
单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（ ）| A．1157 | B．1177 | C．1155 | D．1122 |
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5 . 已知
，
，对于平面内一动点
，
轴于点M，且
，
，
成等比数列．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若
，求直线l的方程．
，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若
，求直线l的方程．
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和.
的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-05-09更新
|
1760次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
7 . 记函数
的导函数为
，已知
，若数列，满足
，则（ ）
的导函数为，已知，若数列，满足，则（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． | D． |
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8 . 已知定义在R上的函数
满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
|
443次组卷
|
3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式
对任意的
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记
，求证：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；(3)记
，求证：．
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10 . 记
表示k个元素的有限集，
表示非空数集E中所有元素的和，若集合
，则
_____ ，若
，则m的最小值为_____ .
表示k个元素的有限集，表示非空数集E中所有元素的和，若集合，则，则m的最小值为
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