1 . 已知向量，，向量在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在五面体中，平面，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，正方体的棱长为，，，，分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的有____________

   

①，，，四点一定共面
②若四边形为矩形，则
③若四边形为菱形，则，一定为所在棱的中点
④若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为

4 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线与平面所成角为时，
（ⅰ）求证：平面平面；
（ⅱ）求二面角的正弦值.
条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 正方体分别为面的中心，求与夹角的正弦值．

6 . 已知圆锥的母线长为4，轴截面是一个顶角为的等腰三角形，则该圆锥的体积为__________.

7 . 如图1所示，现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板，如果从铁板的三个角各截去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积是容器底面边长的函数.

(1)写出函数的解析式并注明定义域；
(2)求这个容器容积的最大值.

8 . 给出下列命题：
① 一个棱柱至少5个面；
② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③ 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形；
④ 所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
⑤ 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.
其中，所有正确命题的序号是_____________ ．

10 . 在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（       ）

A．三棱锥	B．三棱台
C．四棱锥	D．组合体