1 . 如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.

(1)求棱台的体积；
(2)求棱台的表面积.

2 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

3 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，且，，

(1)若与交于点，证明：平面；
(2)棱上的点满足，若，，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若M为线段CQ上的一个动点，则的最小值为1

C．点F到直线CQ的距离是

D．异面直线CQ与所成角的正切值为

7 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且．

(1)求的长;
(2)求二面角的正弦值.

9 . 在长方体中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．平面平面

D．若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为

10 . 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.
   
(1)若M是上的中点，求三棱锥的体积；
(2)若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.