1 . 设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.
（1）设，，若，求向量；
（2）对于中的任意两个向量，，证明：；
（3）对于中的任意单位向量，求的最大值.

2 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　)

A．

B．

C．

D．

4 . 具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴大小为，已知在内的曲线的方程是，曲线在平面内射影的方程，则的值是__________．

5 . 在棱长为1的正方体ABCD − A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足
的点P 的个数为_______．

6 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
   
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

7 . 正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________

8 . 设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，分别是，的中点，，且，则球的表面积为__________．

9 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

10 . 如图，在棱长为2的正四面体中，分别为直线上的动点，且.若记中点的轨迹为，则等于____________.（注：表示的测度，在本题，为曲线、平面图形、空间几何体时，分别对应长度、面积、体积.）