1 . 如图,在棱长为的正方体中,是的中点,点是侧面上的动点,且截面,则下列说法正确的是( )
A.直线到截面的距离是定值 |
B.点到截面的距离是 |
C.的最大值是 |
D.的最小值是 |
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2 . 已知,,,为球面上四点,,分别是,的中点,以为直径的球称为,的“伴随球”,若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上,它的两条边,的长度分别为和,则,的伴随球的体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a.则( )
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C.勒洛四面体中过三点的截面面积为 |
D.勒洛四面体的体积 |
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4 . 如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面与直线分别交于点,且,点在直线上运动,在线段上是否存在一定点,使得其满足:(i)直线;
(ii)对所有满足条件(i)的平面,点都落在某一条长为的线段上,且.若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
(ii)对所有满足条件(i)的平面,点都落在某一条长为的线段上,且.若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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5 . 在三棱锥中,二面角的大小为,,,则三棱锥外接球表面积的最小值为____________ .
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6 . 如图,在正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面.设与平面所成的角为与所成的角为,那么下列结论正确的是( )
A.的最小值为的最小值为 |
B.的最小值为的最大值为 |
C.的最小值大于的最小值大于 |
D.的最大值小于的最大值小于 |
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7 . 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M,N分别是,的中点,点在直线上,且.(1)证明:无论取何值,总有;
(2)当取何值时,直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)当取何值时,直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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8 . 在正方体中,动点满足,其中,,且,则( )
A.对于任意的,且,都有平面平面 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,存在点,使得 |
D.当时,存在点,使得平面 |
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9 . 在四棱锥中,是正方形,,,,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为1 |
B.若,则过点,,的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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10 . 在四棱锥中,已知,,且,则( )
A.四棱锥的体积的取值范围是 |
B.的取值范围是 |
C.四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D.与平面所成角的正弦值可能为 |
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