1 . 如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，
．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
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2022-02-15更新
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1296次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
2 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆
置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆
的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，
．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为
，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；(2)求V的最大值．
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2022-02-14更新
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403次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，F为棱
上一点，
，连接AF，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，F为棱上一点，，连接AF，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接
，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______ ．（写出所有正确结论的编号）
①
是正三角形；
②平面
平面
；
③直线CG与平面
所成角的正切值为
：
④当
时，多面体
的体积为
．
，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是①
是正三角形；②平面
平面；③直线CG与平面
所成角的正切值为：④当
时，多面体的体积为．
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2022-02-13更新
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957次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广西2022届高三4月大联考数学（理）试题
5 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为
，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）．
，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）．| A．平面平面CGH |
| B．直线AF与直线CG所成的角为60° |
C．多面体的体积为 |
| D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2 |
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6 . 已知正四棱柱
中，，
.若
是侧面内的动点，且
，则
的最小值为__________ .
中，，.若是侧面内的动点，且，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 已知以正方体6个表面的中心为顶点，形成一个八面体，该八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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811次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛文科数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中，
平面ABC，，
与
的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为
，设
，
，则
的最大值是（ ）
中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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1673次组卷
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8卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
名校
9 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点
和点
分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________ （填入正确结论对应的序号）.
①设向量
旋转后的向量为
，则
②点的轨迹是以
为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为
，则
的取值范围是
④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是①设向量
旋转后的向量为，则②点
的轨迹是以为半径的圆③设①中的
在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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860次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
名校
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在两点P，使得 |
D．当 时，存在两点P，使得 平面 |
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2022-02-09更新
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463次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
