1 . 已知点
为棱长是
的正方体
的内切球
的球面上的动点，点
为
的中点，若满足
，则动点的轨迹的长度为______ ．
为棱长是的正方体的内切球的球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为
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2021-01-17更新
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400次组卷
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2卷引用：优生联赛全国1卷区2020-2021学年高三上学期文科数学试题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
分别为棱
的中点，记直线
与平面
所成角为
，则的取值范围是（ ）
中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-14更新
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2860次组卷
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12卷引用：卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-12021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
名校
解题方法
3 . 在四面体ABCD中，
，
，
，若四面体ABCD的外接球的表面积为
，则四面体ABCD的体积为_______________ .
，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为
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2020-12-31更新
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232次组卷
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2卷引用：陕西省西安交大附中2020-2021学年高三上学期第五次诊断考试理科数学试题
名校
4 . 如图所示，四面体
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且
是下底面圆的直径，
是圆柱的母线.
（1）求证：
；
（2）若
，异面直线与
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.（1）求证：
；（2）若
，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-12-13更新
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670次组卷
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3卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试（三）理科数学试题
名校
5 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线
，
，
分别交于点
，
，
且
，点在直线
上，为的中点，且直线
平面.
（1）设
，
，
，试用基底
表示向量
；
（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上.
的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设
，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上.
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2020-11-27更新
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3775次组卷
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13卷引用：高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】
6 . 已知
中，
，
，
．如图，点
为斜边上一个动点，将
沿翻折，使得平面
平面
．当
______ 时，
取到最小值．
中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当取到最小值．
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7 . 如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，，分别为线段
，
上的动点，若直线
与平面
没有公共点或有无数个公共点，点
为的中点，则点的轨迹长度为______ .
，底面是边长为6的正方形，，分别为线段，上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为
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2020-05-18更新
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484次组卷
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2卷引用：2019届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学模拟测试文科数学（二）试题
名校
8 . 如图是一个由正四棱锥
和正四棱柱构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，
为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点到正四棱柱外接球表面的最小距离是
和正四棱柱构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点到正四棱柱外接球表面的最小距离是A． | B． | C． | D． |
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2020-05-13更新
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1500次组卷
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6卷引用：天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试（五）理科数学试题
9 . 在正方体中，点，，分别在
，
，
上，为的中点，
，过点
作平面，使得
，若
平面
，平面
，则直线
与直线
所成的角的正切值为
中，点，，分别在，，上，为的中点，，过点作平面，使得，若平面，平面，则直线与直线所成的角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-13更新
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921次组卷
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2卷引用：2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学（理）试题
名校
10 . 如图所示，在棱锥
中，底面是正方形，边长为
，
.在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）
中，底面是正方形，边长为，.在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-05-09更新
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703次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学（一）试题
