空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学高二竞赛-组卷网

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解析

| 共计 48 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 455次组卷 | 223卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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2018高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知O，A，B，C四点均在半径为

的球S的表面上，并且满足

，

平面

，

，则三棱锥

的体积为________.

2024-04-09更新 | 211次组卷 | 2卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高二下·贵州贵阳·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

3 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______.

2024-03-21更新 | 202次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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2015高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 棱长为

的正方体

的8个顶点都在球

的表面上，点

、

分别是棱

的中点，则过点

、

的直线被球

截得的线段长为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 290次组卷 | 2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 正方形

的边长为

，

分别为边

的中点，

是线段

的中点，如图，把正方形沿

折起，设

．

(1)求证：无论

取何值，

与

不可能垂直；
(2)设二面角

的大小为

，当

时，求

的值．

2024-03-14更新 | 841次组卷 | 2卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2012高二·全国·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类

6 . 平行六面体

的两个对角面

与

都是矩形，则这个平行六面体是（）．

A．正方体

B．长方体

C．直平行六面体

D．正四棱柱

2024-03-14更新 | 365次组卷 | 3卷引用：第八届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算

7 . 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰中留下一个面直径为

，深为

的空穴，则这个球的半径是（）

．

A．9

B．10.5

C．12.5

D．14.5

2024-03-14更新 | 131次组卷 | 2卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

8 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 495次组卷 | 150卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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22-23高二上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 在三棱锥

中，

两两垂直，且

，三角形

重心为

，则点

到直线

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 1114次组卷 | 8卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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22-23高二上·福建莆田·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

10 . 如图，平行六面体

中，点

在

上，点

在

上，且

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 983次组卷 | 11卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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