名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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140次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考专用）
（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2023·全国·模拟预测
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2 . 如图，正方体
的棱长为
，点是平面
内的动点， 
，
分别为
的中点，若直线与直线
所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，且
，
平面，
，点M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点. (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点在线段
上，且
，点为
中点，则
（ ）
中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点为棱
的中点，点在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，
为正三角形，
，
为的中点.
平面
；
(2)已知四棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.
平面；(2)已知四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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2023-09-06更新
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1623次组卷
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8卷引用：高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）
（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（二）文科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
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解题方法
7 . 已知在三棱锥
中，
，
，平面
，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ .
中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2023-09-01更新
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531次组卷
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4卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面
平面，
，
，
，点
为的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-01更新
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892次组卷
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3卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中，平面平面，底面
是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为
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2023-08-08更新
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586次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-08更新
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628次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
