空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学高二开学考试-第5页-组卷网

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解析

| 共计 5387 道试题

23-24高二下·湖北·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 正方体

中，

为

的中点，则直线

与

所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．1

2024-03-19更新 | 339次组卷 | 2卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试题

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23-24高二下·上海·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为________.

2024-03-19更新 | 334次组卷 | 1卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷

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23-24高二下·上海·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在长方体中，点、分别在、上，且，.

(1)求证：

平面

；
(2)设

，

，求平面

与平面

所成的锐二面角的大小.

2024-03-19更新 | 90次组卷 | 1卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 357次组卷 | 219卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

5 . 已知四面体

，

是

的中点，连接

，则

＝（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-18更新 | 267次组卷 | 24卷引用：贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·云南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的展开图及最短距离问题球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知某圆锥的底面圆半径为1，且该圆锥侧面展开图的圆心角为

，则该圆锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．2

2024-03-18更新 | 314次组卷 | 1卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·河南·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 在正棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，三棱锥

的体积为定值

B．当

时，不存在点

，使得

C．当

时，点

的轨迹为长度为

的线段

D．当

时，点

的轨迹所构成图形的面积为

2024-03-17更新 | 410次组卷 | 2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题

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23-24高二下·山东东营·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到直线距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 在棱长为2的正方体

中，

为平面

上一动点，下列说法正确的有（）

A．若点

在线段

上，则

平面

B．存在无数多个点

，使得平面

平面

C．当直线

平面

时，点

的轨迹被以

为球心，

为半径的球截得长度为1

D．若

，则点

的轨迹为抛物线

2024-03-17更新 | 304次组卷 | 2卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题

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23-24高二下·内蒙古赤峰·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

9 . 如图，设

为

所在平面外任意一点，

为

的中点，若

，则

_________.

2024-03-16更新 | 188次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·四川雅安·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在四棱台

中，底面

是菱形，

，

平面

．

(1)求三棱锥

的体积；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-03-16更新 | 241次组卷 | 1卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

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