1 . 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

2 . 一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为．

上面说法中所有正确的序号是____________．

5 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱维中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值

8 . 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

10 . 某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0