空间向量与立体几何练习题及答案-上海高中数学高考模拟-第6页-组卷网

2023·上海嘉定·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由空间向量共线求参数或值空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 正四棱台

是

的中点，在直线

上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段

的长度为____________．

2023-12-19更新 | 656次组卷 | 5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海嘉定·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直由线面角的大小求长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 四棱柱

中，

平面

，

为梯形，

，

.
(1)求证：

平面

(2)

为平面

上一动点，是否存在

使得

与平面

的夹角为

，若存在，求出

到平面

的最小值，若不存在，说明理由.

2023-12-16更新 | 179次组卷 | 2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海嘉定·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件判断面面平行二面角的概念及辨析线面平行的性质

3 . 设

、

为空间中两条直线，

、

为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（）
①二面角的范围是

②若

，

，设

，

；

，则

为

的必要不充分条件
③若

、

为两条异面直线，且

，

，则

.
④经过

个点有且只有一个平面.

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 295次组卷 | 2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海嘉定·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直

4 . 设

为多面体M的一个顶点，定义

在

处的离散曲率为

，其中

为

的所有与

相邻的顶点，且平面

、

为

以

为公共点的面.已知在直四棱柱

中，四边形

为菱形，

，当

平面

时，四面体

在

处的离散曲率为_________.

2023-12-16更新 | 155次组卷 | 2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海崇明·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱锥

中，

平面

，

，E，F分别为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求点B到平面

的距离．

2023-12-15更新 | 481次组卷 | 3卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海崇明·一模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线的概念及辨析线面关系有关命题的判断

6 . 已知点M为正方体

内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：

：过点M有且只有一个平面与

和

都平行；

：过点M至少可以作两条直线与

和

所在的直线都相交．
则以下说法正确的是（）

A．命题是真命题，命题是假命题	B．命题是假命题，命题是真命题
C．命题，都是真命题	D．命题，都是假命题

2023-12-15更新 | 309次组卷 | 3卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海崇明·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆柱的结构特征辨析

名校

7 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．