名校
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
.
分别为
的中点，证明：
平面
；
(2)当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面.
分别为的中点，证明：平面；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-18更新
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1552次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】（已下线）数学（全国卷理科03）广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
2 . 在四面体
中，
，若
，则四面体体积的最大值是__________ ，它的外接球表面积的最小值为__________ .
中，，若，则四面体体积的最大值是
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2024-01-18更新
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4006次组卷
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12卷引用：广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
平面
，
，
是棱
上一点.为的中点，求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面与平面
的夹角的余弦值为
，求点的位置.
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.
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2024-01-12更新
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904次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）6．3 空间向量的应用 （1）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
4 . 在棱长为3的正方体
中，为线段
靠近
的三等分点.
为线段
靠近
的三等分点，则直线
到平面
的距离为______ .
中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为
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2024-01-12更新
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287次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
5 . 在矩形中，
，沿
将矩形折成一个直二面角
，则四面体的外接球的体积为（ ）
中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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1077次组卷
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33卷引用：广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题
广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学（理）试卷2015-2016学年河南省郑州市一中高一上学期期末数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题广东省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试 数学（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题 数学（理）浙江省宁波中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研文科数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点9 切瓜模型【基础版】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 若
构成空间的一个基底，则下列向量不能构成的基底是（ ）
构成空间的一个基底，则下列向量不能构成的基底是（ ）A． ， ， | B． ， ， |
C．，， | D．， ， |
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2023-10-11更新
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206次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，E，F分别为
，的中点，且EF⊥平面
．
(2)若
，且
的面积
，求二面角
的正弦值．
中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．
(2)若
，且的面积，求二面角的正弦值．
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2023-04-19更新
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3134次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
名校
8 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，
且
为
的中点，
．
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，且为的中点，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3238次组卷
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11卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（理科）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）
，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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2303次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
10 . 下列命题中是假命题的是（ ）
| A．任意向量与它的相反向量不相等 |
| B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小 |
C．如果 ，则 |
| D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 |
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2022-11-02更新
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1377次组卷
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11卷引用：广东省肇院实验学校（肇庆外语学校）2023届高三上学期一模热身卷数学试题
广东省肇院实验学校（肇庆外语学校）2023届高三上学期一模热身卷数学试题安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）
