空间向量与立体几何单选题练习题及答案-2023年安徽高中数学-组卷网

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解析

| 共计 25 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33414次组卷 | 165卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·安徽铜陵·三模

单选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

2 . 已知平面上两定点

、

，则所有满足

（

且

）的点

的轨迹是一个圆心在

上，半径为

的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体

表面上动点

满足

，则点

的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-11更新 | 2573次组卷 | 8卷引用：安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）

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2023·安徽合肥·一模

单选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形判断正方体的截面形状空间向量垂直的坐标表示

3 . 已知正方体

的棱长为4，M，N分别是侧面

和侧面

的中心，过点M的平面

与直线ND垂直，平面

截正方体

所得的截面记为S，则S的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-16更新 | 1663次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形二面角的概念及辨析利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知

分别是双曲线

的左、右焦点，过点

作直线

交

于

两点. 现将

所在平面沿直线

折成平面角为锐角

的二面角，如图，翻折后

两点的对应点分别为

，且

若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-20更新 | 1602次组卷 | 6卷引用：安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题

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2023·广西玉林·三模

单选题 | 较难(0.4) |

棱柱的结构特征和分类证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 在正四棱柱

中，

，

，

为

中点，

为正四棱柱表面上一点，且

，则点

的轨迹的长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1593次组卷 | 5卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷

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21-22高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题几何体体积的求法

6 . 如图，在四棱锥

中，底面是边长为

的正方形，

，

为

的中点.过

作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为

，

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-18更新 | 3109次组卷 | 13卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，

，

，

与

都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 1582次组卷 | 10卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷

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22-23高一下·安徽合肥·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台

是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中

，

，则该“刍童”外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-15更新 | 1312次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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2023·贵州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算面面平行证明线线平行线面垂直证明面面平行

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域证明线线、线面平行的方法

9 . 如图,已知四面体ABCD中,

,

,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面

去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（）

A．1

B．

C．2

D．

2023-01-04更新 | 1169次组卷 | 6卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

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2023·安徽芜湖·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用圆锥的结构特征辨析求点面距离证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图，底面同心的圆锥高为

，

，

在半径为3的底面圆上，

，

在半径为4的底面圆上，且

，

，当四边形

面积最大时，点

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．2

D．

2023-05-10更新 | 1079次组卷 | 6卷引用：安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题

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