名校
解题方法
1 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1224次组卷
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7卷引用：山西省晋中市2021届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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1740次组卷
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9卷引用：山西省怀仁市第一中学校2021届高三下学期一模理科数学试题
山西省怀仁市第一中学校2021届高三下学期一模理科数学试题山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题山西省祁县中学2021届高三下学期3月月考数学（理）试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1071次组卷
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7卷引用：山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
在侧棱
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，，，分别是棱，的中点，在侧棱上，且.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 叙述并证明两个平面垂直的性质定理；并由此证明：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
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2021-06-07更新
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182次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（理）试题
6 . 如图，在正三棱柱中，
分别是棱
的中点，点E在侧棱
上，且．
（1）求证：平面MEB⊥平面BEN；
（2）求三棱锥C-BEM的体积．
中，分别是棱的中点，点E在侧棱上，且．（1）求证：平面MEB⊥平面BEN；
（2）求三棱锥C-BEM的体积．
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2021-06-06更新
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495次组卷
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2卷引用：山西省2021届高考名校联考押题卷（三模）数学（文）试题
解题方法
7 . 已知直角梯形
，沿BD将
折起，使得A到P的位置，且平面
平面BCD.
（1）求证：
；
（2）若E为棱PD上一点，且
，求三棱锥
的体积.
，沿BD将折起，使得A到P的位置，且平面平面BCD.（1）求证：
；（2）若E为棱PD上一点，且
，求三棱锥的体积.
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2021-06-03更新
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494次组卷
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3卷引用：山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题
山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，平面且
.底面是平行四边形，且
，
，
，交
于.
（1）
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔
（2）对于（1）中的，求二面角
的余弦值.
中，平面且.底面是平行四边形，且，，，交于.（1）
上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔（2）对于（1）中的
，求二面角的余弦值.
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9 . 图1是由
和
组成的一个平面图形，其中
，
，
，，
分别为
，
的中点，
，
，将沿折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2.
（1）求证：点
在平面
内；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.（1）求证：点
在平面内；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-28更新
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406次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题
山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
（1）证明
.
（2）若平面
平面
，经过
的平面
将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为
，求平面截四棱锥的截面面积
中，（1）证明
.（2）若平面
平面，经过的平面将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为，求平面截四棱锥的截面面积
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2021-05-20更新
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318次组卷
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4卷引用：山西省晋中市新一双语学校2021届高考模拟数学（文）试题
山西省晋中市新一双语学校2021届高考模拟数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学（文科）试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
