名校
1 . 如图，
平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
平面，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
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2022-01-03更新
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1874次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
，M为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值．
的底面是矩形，底面，，，M为的中点．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的角的余弦值．
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2021-10-24更新
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6442次组卷
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23卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次学科诊断测试理科数学试题
吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次学科诊断测试理科数学试题江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题
3 . 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
（1）证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.
（2）若
，求B1到平面A1BP的距离.
.（1）证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.
（2）若
，求B1到平面A1BP的距离.
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2021-06-23更新
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848次组卷
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4卷引用：吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题
吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题河南省焦作市2021届高三高考考前适应性数学（文）试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝
BC.
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求点F到平面PCD的距离.
BC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求点F到平面PCD的距离.
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2021-06-20更新
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2398次组卷
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11卷引用：吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题
吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）
5 . 如图，四面体中，
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若
，
分别是棱
的中点，过
三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积之比.
中，（1）证明：平面
⊥平面；（2）若
，分别是棱的中点，过三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积之比.
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解题方法
6 . 如图，四面体中，
.
（1）指出四面体各面中与平面垂直的面，并加以证明；
（2）若
，二面角
的大小为
，当
长度变化时，求取值范围.
中，.（1）指出四面体各面中与平面
垂直的面，并加以证明；（2）若
，二面角的大小为，当长度变化时，求取值范围.
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2021-05-16更新
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301次组卷
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2卷引用：2021届吉林省长春市高三四模数学理科试题
解题方法
7 . 已知斜三棱柱
，侧面
与底面垂直，
，
，
，且
.
（1）试判断
与平面
是否垂直，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
，侧面与底面垂直，，，，且.（1）试判断
与平面是否垂直，并说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-11更新
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583次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市2021届高三四模数学（理）试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
，D为线段
的中点，E为线段
上一点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）当
平面
时，求直线
与平面所成的角.
中，，D为线段的中点，E为线段上一点.（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）当
平面时，求直线与平面所成的角.
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2021-05-11更新
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2530次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市2021届高三四模数学（文）试题
吉林省吉林市2021届高三四模数学（文）试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆
（为圆心）过点
，且
，
底面，
为的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的侧面积．
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积．
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2021-05-09更新
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966次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且
底面，M为的中点.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且底面，M为的中点.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-09更新
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1785次组卷
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15卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题
吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题山东省2021届高三5月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题
