名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，点
为线段
的中点，点
是线段
上的一个动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设二面角
的平面角为
，试判断在线段上是否存在这样的点，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．(1)求证：平面
平面；(2)设二面角
的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-22更新
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280次组卷
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3卷引用：广东省2021届高三上学期1月八省联考考前热身数学押题试卷
名校
解题方法
2 . 如图，
的外接圆
的直径
垂直于圆所在的平面，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的外接圆的直径垂直于圆所在的平面，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-01更新
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531次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题
名校
3 . 如图所示的几何体中，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，点在
上，且满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
，．（1）求证：
平面；（2）若
，点在上，且满足，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2021-10-01更新
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827次组卷
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13卷引用：广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题
广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题山东省烟台市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2019-2020年高三上学期期中数学（文）试题2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期第二次考试（期中）数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）空间向量的应用
名校
4 . 如图，平面
平面
，
，
，
，为
上一点，且
平面
.
（1）证明：平面
；
（2）若平面与平面
所成锐二面角为
，求
.
平面，，，，为上一点，且平面.（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成锐二面角为，求.
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2021-08-13更新
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1466次组卷
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10卷引用：广东省湛江市2021届高三一模数学试题
广东省湛江市2021届高三一模数学试题广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月末诊断测试数学试题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
5 . 某直四棱柱被平面
所截几何体如图所示，底面为菱形，
（1）若
，求证：
平面；
（2）若
，
，
，直线
与底面所成角为30º，求直线
与平面
所成角的正弦值.
所截几何体如图所示，底面为菱形，（1）若
，求证：平面；（2）若
，，，直线与底面所成角为30º，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
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2021-07-06更新
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1334次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
7 . 如图所示，在三棱台
中，
，
，
，
，分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求平面和平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-06-21更新
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930次组卷
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5卷引用：广东2021届高三5月卫冕联考数学试题
广东2021届高三5月卫冕联考数学试题（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（理）试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖北省武汉市七联体2022届高三下学期高考模拟数学试题山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题
8 . 在五面体
中，正方形
所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，正方形所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求线段的长.
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名校
9 . 如图，四棱锥中，
底面，，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是等边三角形，求二面角的余弦值.
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2021-06-16更新
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1014次组卷
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8卷引用：广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题
广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮陕西省汉中市四校联考2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题
名校
10 . 如图，
⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，
.
（1）若
平面
时，求
值；
（2）若⊥面，棱锥
体积取得最大值，求四棱锥的高.
⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.（1）若
平面时，求值；（2）若
⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.
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