1 . 如图，在直四棱柱
中，
(1)若
为
的中点，试在
上找一点
，使
平面
；
(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，(1)若
为的中点，试在上找一点，使平面；(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-11-25更新
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1097次组卷
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4卷引用：黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，四边形
为等腰梯形，且
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2021-11-25更新
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628次组卷
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3卷引用：黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题
3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，
，AB=1， BC=PA=4，M、N分别是BC、PC的中点，
.
(1)证明：
//平面PAB;
(2)证明：
平面PDM;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
，AB=1， BC=PA=4，M、N分别是BC、PC的中点，.(1)证明：
//平面PAB;(2)证明：
平面PDM;(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
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名校
4 . 在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
为
的中点，
为
的中点，为棱
上靠近
的三等分点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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2021-09-28更新
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950次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，正方体中，棱长为2，且
分别为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，棱长为2，且分别为的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-08-04更新
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499次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
6 . 如图，正方形的边长为4，，分别为
，
的中点.将正方形沿着线段
折起，使
.设
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的边长为4，，分别为，的中点.将正方形沿着线段折起，使.设为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 已知正四棱柱中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
8 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
，
，为线段上一点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，为线段上一点，且．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-06-20更新
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1917次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，为线段上一点，且.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
10 . 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
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