1 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点C，，点P是弧AC上的动点，点D是下半圆弧的中点，现以AB为折线，将上､下半圆所在的平面折成直二面角，连接，，.

（1）当平面PCD时，求的长；
（2）求三棱锥的最大体积

3 . 已知在三棱柱中，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，．

（1）证明：平面．
（2）若四棱锥的体积为12，求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，

（1）证明：平面平面．
（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．

6 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、.

（1）当平面时，求的长；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

10 . 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.