1 . 如图所示，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
，点
､
分别是
､
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
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2021-05-28更新
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1180次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（文）试题（问卷）
新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（文）试题（问卷）（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥中，
分别是
的中点，
底面，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1203次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（文）试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点．
（1）若为
上的一点，且
，求证
；
（2）在（1）的条件下，若异面直线与
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，为的中点．（1）若
为上的一点，且，求证；（2）在（1）的条件下，若异面直线
与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．
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2021-05-13更新
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434次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（理）试题广东省深圳市龙城高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，底面
是等边三角形，
是的中点，且异面直线与
所成角的正切值为
．
（1）证明：
平面
．
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且异面直线与所成角的正切值为．（1）证明：
平面．（2）求二面角
的余弦值．
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5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是
分别是棱
的中点.
（1）求过
三点的平面截棱锥所得截面的面积；
（2）设过三点的平面为
，求点
到平面的距离.
的底面为正方形，所有棱长都是分别是棱的中点.（1）求过
三点的平面截棱锥所得截面的面积；（2）设过
三点的平面为，求点到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是
，，，
分别是棱
，，的中点．
（1）求过，，三点的平面截棱锥所得截面的面积；
（2）设过，，三点的平面为，求与平面所成角的大小．
的底面为正方形，所有棱长都是，，，分别是棱，，的中点．（1）求过
，，三点的平面截棱锥所得截面的面积；（2）设过
，，三点的平面为，求与平面所成角的大小．
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7 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为
的等边三角形，是的中点、且异面直线与所成角的正切值为．
证明：平面．
求
到平面
的距离．
中，底面是边长为的等边三角形，是的中点、且异面直线与所成角的正切值为．证明：平面．求到平面的距离．
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8 . 如图，
是棱长为的正方体.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点是棱
上一动点，过点作平面平行底面，
为多长时，正方体在平面下方的部分被平面
截得的两部分的体积比是
.
是棱长为的正方体.（1）求证：平面
平面；（2）点
是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.
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2021-05-09更新
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347次组卷
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2卷引用：高考新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2021届高三二模数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，是棱长为1的正方体.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱
上是否存在点，使得二面角
的平面角与二面角
的平面角相等，如果存在，求出
的长，如果不存在，请说明理由.
是棱长为1的正方体.（1）求证：平面
平面；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.
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10 . 已知多边形
是边长为2的正六边形，沿对角线
将平面
折起，使得
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的长度；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
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